留学生代写分享：怎么使用Matlab解数学微分方程

很多去国外留学的同学听说国外数学教的很简单，又觉得自己数学还行，就想当然的选了数学专业。在这里AssignmentGod很负责的告诉你们，大家所听说的数学很简单只是针对高中一二年级，因为后面都是同学们按自己的兴趣选课，到了大学外国的数学一样很难，让很多留学生束手无策。今天小编就带大家了解一下如何使用Matlab去解数学微分方程。

Contents

1 ode的求解器
2 求解计算完毕后可以做什么
3 求解器的参数设置
- 3.1 一般问题求解nonstiff
- 3.2 Stiff问题

ode的求解器

在help里可以查到很多ode的求解器，以下列出了每一种求解器的适应范围（stiff或者nonstiff）以及它采用的数学原理，比如Runge-Kutta，Adams，NDFs之类。如果不懂那么多理论，可以优先采用ode45，但如果你发现它的计算效率特别低下或者是计算根本出不来，则可以考虑换ode15s。

对于怎么把要求解的方程写为function，你只需要告诉求解器你的公式、积分范围和初值（输入参数）,它就可以为你求解出y。

sol = ode45(@yourfun,[tmin,tmax],[y0,y0′])

你的公式积分范围初值

sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);

把以上代码在命令行里直接执行，这便是matlab自带的一个例子。在workspace里你会看到多了一个变量叫sol.没错这就是求解器的返回值。它是一个1*1的结构体，双击它，你会看到它的内部组织，各个field以及它们的“形状”。每一个你都可以双击它，继续深入看它的结构。我现在关心的只有X,Y

solver

extdata,

stats,

idata

求解计算完毕后可以做什么

首先，当然是得到结果。

deval(sol,x,1)

sol就是上方写在求解等号左边的变量名字，是返回来的handles。x是一组向量，是你期望求值的点。数字1就表示你要y第一行的值（这个是在求解微分方程组的情况。不明白什么叫第一行，就去双击sol,再双击y），如果去掉1，则返回矩阵，也就是所有y的值。在matlab命令行运行以下代码:

sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);

x=linspace(0,20,100);

y=deval(sol,x,1);

plot(x,y);

此外，我们还可以扩展，matlab叫做odextend。扩展什么？

odextend(sol,odefun,tfinal)

最后一个变量名是t_final，也就是，我之前算过的微分方程组，原来算到t1，我现在要接着继续计算到新的t_final。默认以上次计算的y终值，作为此次计算的初值。

odextend(sol,odefun,tfinal,yinit)

当然，如果你想重新给它赋初值，也可以加入参数yinit。

获取上次计算的Y的终值：

y=sol.y(:,end)）

sol=odextend(sol,@vdp1,20);

plot(sol.x,sol.y(1,🙂)

求解器的参数设置

也就是option这个东西，既然是选项，则也可以不设置它，采用默认值。要设置的话，我们可以用odeset这个命令

option=odeset(‘name1′,value1,’name2’,value2……) （matlab所有参数设置基本上都是这种形式）

name自然就是属性名字，value就是你赋予它的值。求解器可以设置哪些参数？设置了这些参数有什么影响？这些参数应该怎么设置？建议大家在命令行里输入 help odeset😀 。看到的绝对比我讲得详细，所以在这里不多说了。（如果使用ode15，可以为它设置Jacobian这个参数，以更快更准更好的求解。）

O=odeget(option,’name’)

编过GUI的话这两个命令再熟悉不过了。